Matemática básica Ejemplos

$2 \sqrt{2} \cdot (4 \sqrt[3]{4})$

Paso 1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt[3]{4}$

Paso 2

Combina exponentes.

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Paso 2.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 \sqrt{2} \sqrt[3]{4}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$8 (4^{\frac{1}{3}} \sqrt{2})$

Paso 2.2.2

Reescribe $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$8 (4^{\frac{2}{6}} \sqrt{2})$

Paso 2.2.3

Reescribe $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt{2})$

Paso 2.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.2.5

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Paso 2.2.6

Reescribe $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt[6]{2^{3}})$

Paso 2.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$8 \sqrt[6]{4^{2} \cdot 2^{3}}$

Paso 2.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$8 \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 \sqrt[6]{2^{4 + 3}}$

Paso 2.7

Suma $4$ y $3$ .

$8 \sqrt[6]{2^{7}}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$8 \sqrt[6]{2^{7}}$

Forma decimal:

$17.95939277 \dots$